Potenzreihendarstellung von Funktion

Question

Muss von dieser Funktion die Potenzreihendarstellung bestimmen:

$$f:I\rightarrow R:x\mapsto \sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ 2n\left( \frac { -4 }{ 9 }  \right)  } ^{ n }x^{ 2n-1 }$$

Nach bisschen umstellen erhalte ich dann dies:

$$\int { f(x)dx } =\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \left( \frac { -4 }{ 9 }  \right)  } ^{ n }x^{ 2n }+C\\ F(x)=\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \left( \frac { -4 }{ 9 }  \right)  } ^{ n }x^{ 2n }$$

Wieso darf ich unten bei der Stammfunktion dann auf einmal das C weglassen?

Was bedeutet zudem Stammfunktion F mit F(0)=0 ?

Danke schon mal:)

Answer 1

Hi,

auch hier habe ich mir Deine Umformung nicht angeschaut *hust*. Das C verschwindet allerdings mit der Bedingung, dass F(0) = 0 sein soll. Sprich Du setzt x = 0 ein und schaust, was C sein muss, damit F(0) = 0 gilt. Das ist für C = 0 der Fall, weswegen das verschwindet.

Grüße

Comments

Kein Ding ;).

(Da keine weitere Nachfrage, gehe ich davon aus, dass das Problem gelöst ist und mache den KOmmentar zur Antwort)