Aufgabe:
Gewinne durch Anwendung der Rechenregeln für den Logarithmus die Potenzreihendarstellung der Funktion ln1+x1−x \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} 1−x1+x aus der logarithmischen Reihe um den Entwicklungspunkt x = 0.
Problem:
Bräuchte bitte Hilfe bei dieser Aufgabe :)
ln(1+x1−x)=12ln(1+x)−12ln(1−x)\begin{aligned} \ln \left(\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}\right)=\frac{1}{2} \ln (1+x)-\frac{1}{2} \ln (1-x)\end{aligned} ln(1−x1+x)=21ln(1+x)−21ln(1−x)
Ok, danke :) Kommt dann ∑n=0∞n \sum\limits_{n=0}^{\infty}{n} n=0∑∞n mit n = (−x)hoch(n+1)−(x)hoch(n+1)2n+2 \frac{(-x)hoch(n+1)-(x)hoch(n+1)}{2n+2} 2n+2(−x)hoch(n+1)−(x)hoch(n+1) heraus? :)
Sorry für die komische Schrift, aber ich weiß sonst nicht wie ichs eingeben soll ;)
0,5 * ( ln (1+x) - ln(1-x) )
und jetzt die Potenzreihen einsetzen.
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