Integral eines Bruchs berechnen. ∫ (2x+4)/(x2 +4x +6) dx

Question

Wieso ist das Integral von (2x+4)/(x² +4x +6) gleich ln(|x²+4x+6|) ?
Was passiert mit dem Term im Zähler?

Answer 1

Substituiere

u = (x² +4x +6)

du/dx = 2x + 4

du /(2x+4) = du 

∫ (2x+4)/(x² +4x +6) dx 

= ∫ (2x+4)/u * du/(2x+4)        | Mischung mit x und u . 

                                         | Nur erlaubt, da alle x verschwinden beim Kürzen

= ∫ 1/u * du  

= ln |u| + C

Nun noch Rücksubstituition. 

Answer 2

Wir sehen die Ableitung vom Nenner im Zähler und Integrieren mit Substitution. Dadurch kürzt sich dann der Zähler.