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ich benötige Hilfe bei folgendem Integral

Wie löse ich dies schritt für schritt?

Danke

∫ (6x^2) / (1-4x^3)^3 dx
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Wie ist das Gradzeichen ° zu verstehen / lesen?

Edit: 'hoch' draus gemacht.

∫ (6x^2) / (1-4x^3)^3 dx

Substituiere:

u = 1-4x^3

du/dx = -12x^2

du/(-12x^2) = dx

Hoffe, du kommst jetzt selbst weiter.
sorry, schreibfehler

∫ (6x^2) / (1-4x^3)^3
leoder nicht kannst du das bis zum schluss noch genauer aufschreiben?

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Beste Antwort

∫ (6x2) / (1-4x3)3 dx

Substituiere:

u = 1-4x3

du/dx = -12x2

du/(-12x2) = dx

∫ (6x2) / (1-4x3)3 dx = ∫ (6x2) / u^3  (du/(-12x^2))              |Darstellung nicht ganz sauber, weil u und x gemischt.
                                                                                           |Aber die x-en kürzen sich ja gleich weg.

= -1/2 ∫ 1 / u3 du

=  -1/2 ∫  u-3 du

= -1/2  *(-1/2)    u^{-2} + C

= 1/(4u^2)    + C            |Rücksubstituition

= 1/(4(1-4x^3) ^2)  + C   oder auch

= 1/(2(1-4x^3))^2 + C

Kontrolle damit ist ok: https://www.wolframalpha.com/input/?i=∫+%286x%5E2%29+%2F+%281-4x%5E3%29%5E3+dx+

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ich glaub ich weiß was mein problem ist ich weiß nicht , wie ich auf die - 1/2 komme

 

wie komme ich von diesem Schritt:

∫ (6x^2) / u3  (du/(-12x^2))    

 

zu diesem?

= -1/2 ∫ 1 / u3 du

6/(-12)=-1/2

= -1/2 ∫ 1 / u^3 du

=  -1/2 ∫  u^-3 du  muss u^-3 integriert nicht 1/4^-4 sein???

= -1/2  *(-1/2)    u^-2 + C   warum *(-1/2)?

$$ \int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C\quad, x\neq-1 $$$$-\frac{1}{2}\int u^{-3}du=-\frac{1}{2} \frac{u^{-3+1}}{-3+1}=\ldots$$

sigma:

gast: 

wie komme ich von diesem Schritt:

∫ (6x2) / u3  (du/(-12x2))    

zu diesem?

= -1/2 ∫ 1 / u^3 du

Ich habe da kürzen  daneben geschrieben (Es ist ja Bruch * Bruch).

∫ (6x2) / u3  (du/(-12x2))    

                         |Vielleicht bringe ich mal alles auf einen Bruchstrich:

 

= ∫ (6x2 du) / (u^3*(-12x2))               kürze 6x^2

  = ∫ du / (u^3 (-2))          und jetzt vernünftig sortieren.  

= -1/2 ∫ 1 / u^3 du

Bei den Brüchen von sigma siehst du hoffentlich besser, wie du da kürzen kannst.

+1 Daumen
$$ \int \frac{6x^2}{(1-4x^3)^3}dx $$Substitution: \(z=1-4x^3\) und \(dz=-12x^2dx \Rightarrow dx=-\frac{dz}{12x^2}\)$$-\int \frac{6x^2}{z^3}\frac{dz}{12x^2}=-\int \frac{1}{2z^3}dz=-\int \frac{1}{2}z^{-3}dz=\frac{1}{4z^2}+C$$Rücksubstitution: \(z=1-4x^3\)$$ \int \frac{6x^2}{(1-4x^3)^3}dx=\frac{1}{4(1-4x^3)^2}+C $$
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