Konvergieren die Reihen, wenn ja bestimme die Grenzwerte

Question

Konvergiert die Reihe und wenn ja, bestimme den Grenzwert

∑∞_n=1 (( 4/n²)- (4/(n+1)²))

Answer 1

du hast eine sog. Teleskop-Reihe vor dir. Betrachte die Folge der Partialsummen:

$$ S_N = \sum \limits_{n=1}^N \left( \frac{4}{n^2}-\frac{4}{(n+1)^2} \right) = \sum \limits_{n=1}^N \frac{4}{n^2} - \sum \limits_{n=2}^{N+1} \frac{4}{n^2} = 4 - \frac{4}{(N+1)^2}$$

Gruß

Comments

Vielen Dank, aber wie zeige ich jetzt, dass die Folge konvergiert?

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Erkenne die Nullfolge ;).