Suche integral log(x)n+1*ExpIntegralE(-n,-(n+1)*log(x)) dx?

Question

Suche ∫ log(x)ⁿ⁺¹*ExpIntegralE(-n,-(n+1)*log(x)) dx

für Konvergenzbeschleunigung.

Nicht mal WolframAlpha kennt die Lösung!

Besonderheit: n=0,1,2,3,... (damit fällt alles mit der Form Gamma( ℕ - n) wegen Polstelle weg)

und x > 10, reell

Es gibt meiner Meinung nach einen Weg über die hypergeometrischen Funktionen: (habe nur nicht genug Zeit)

§1: ExpIntegralE[n,x] = (x^{n - 1}*HypergeometricU[n, n, x])/e^x

§2: integrate HypergeometricU(n,n,x) dx =  x^1-n/(1-n)+e^x*Gamma2(1-n, x)

mit chart[1] (7 kb)

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chco=008000&chf=bg,s,FFFFFF…

muss es doch eine Lösung geben...

Comments

Ich sehe gerade, dass nicht nach x, sondern nach n integriert werden muss:

integral log(x)ⁿ⁺¹*ExpIntegralE(-n,-(n+1)*log(x)) dn

(Was WolframAlpha auch nicht kann)

Hier versagt leider auch der hypergeometrische Umweg:

integrate HypergeometricU(n,n,x) dn -> unbekannt :-(

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EDIT: Ich kann auf Wunsch aus dem dx oben ein dn machen.  (?)

Bei deinem Integral helfen kann ich allerdings kam.

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Nein, bitte nicht abändern, da ja sonst die Überschrift zu viele abschrecken würde.

Wegen §2 besteht ja nur mit dx Hoffnung auf Erfolg