Seien u und v an der Stelle x n-mal differenzierbar, dann ist auch (u * v) n-mal differenzierbar in x und es gilt:

Question

(Leibnizsche Regel) Seien u und v an der Stelle x n-mal differenzierbar.
Zeigen Sie: Dann ist auch (u * v) n-mal differenzierbar in x und es gilt

$$ (u*v)^n(x) = \sum_{ k=0 }^{n}{ (\begin{matrix} n \\ k \end{matrix} } )u^{k(x)}v^{(n-k)}(x)$$

Answer 1

beweis findest du bei

http://www2.iazd.uni-hannover.de/~erne/strukturen2/dateien/DS_2010_U2_Loes.pdf

unter Punkt 7.

DS_2010_U2_Loes.pdf (87 kb)