Potenzen richtig umformen

Question

Hallo Mathelounge Community,

ich bin beim Lösen einer Aufgabe auf folgendes Problem gestoßen:

Die Angabe ist: c=0,2*(15/50-c ^ 0,5)*(50-c) ^ 0.5

Könnte mir hier jemand bitte beim Auflösen nach c helfen?

Answer 1

Das geht wohl nur näherungsweise und gibt ungefähr c=0,064647

Answer 2

c=0,2*(15/50-c ^ 0,5)*(50-c) ^ 0.5  |²

c² = (50 - c)·(10·√c - 3)² / 2500

c² = - c²/25 + 3/125 · c^3/2 + 4991/2500 · c - 6/5·√c + 9/50   | -c^2

 - 26/25 · c² + 3/125 · c^3/2 + 4991/2500 · c - 6/5·√c + 9/50 = 0   

setze z = √c

- 26/25·z⁴ + 3/125·z³ + 4991/2500·z² - 6/5·z + 9/50 = 0         [ f(x) = 0 , vgl. unten ]

Man benutzt hier ein numerisches Näherungsverfahren, zum Beispiel das

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Newtonverfahren:

Ausgehend von einem (möglichst guten) Starwert, den man z.B zwischen zwei x-Werten findet, deren Funktionswerte verschiedenes Vorzeichen haben, findet man immer bessere Werte mit der Formel

x_neu =  x_alt - f(x_alt) / f ' (x_alt)

Infos dazu findest du hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren

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Lösungen:  z = 0.2542579964  ∨  z = 0.4325436661  ∨  z = 0.9657810513

  ∨    z = -1.62950579 (entfällt)

Quadrieren:

c = 0.932733039  ∨  c = 0.187094023  ∨  c = 0.0646471287

Wegen des Quadrierens Einsetzen in Ausgangsgleichung zur Probe ergibt

c = 0.06464712874

Gruß Wolfgang