Berechnung des Grenzwertes n^{2}/(sqrt(n^{5}-n)):

Question

Hi,

ich bin gerade dabei den Grenzwert von n² / √(n⁵ - n) zu berechnen. Folgendermaßen bin ich bisher vorgegangen:

lim n -> ∞ (n²) / √(n⁵ - n)
lim n -> ∞ (n²) / √(n⁵ (1 - (1/n)))
lim n -> ∞ (n² / √(n⁵)) * √(1 - (1/n⁴))
lim n -> ∞ ((n²) / √(n⁵))) * lim n -> ∞ 1 / √(1 - 1/n⁴)

Ab hier ist mir unklar wie ich weiter rechnen kann. Laut einem online Rechner muss nun folgen:

lim n -> ∞ (1/n) * lim n -> ∞ (1) / (√(1-1/(n⁴)))

Ab hier ist klar, dass der Grenzwert 0 sein muss. Ich verstehe nicht, wie man von (n²) / √(n⁵)) auf (1/n) kommt.

LG

Answer 1

Ich hätte es geringfügig anders gemacht

n^2 / √(n^5 - n)

= n^2 / √(n^4*(n - 1/n^3))

= n^2 / (n^2*√(n - 1/n^3))

= 1 / √(n - 1/n^3)

Spätestens jetzt solltest du sehen können, dass das gegen 0 geht.

Comments

Deine Umformung ist viel besser. Vielen Dank Der_Mathecoach!