Berechnen des Grenzwertes. Bsp. b.) a_(n) = ((n+1)²-n²)/n

Question

Berechne den Grenzwert der Folge (a_n)_n≥1 für

a.) a_n = (n²+n+2)/(4n³+1)

b.) a_n = ((n+1)²-n²)/n

Answer 1

a_n = (n²+n+2)/(4n³+1)    mit n^2 kürzen

= ( 1 + 1/n  + 2/n^2  ) / ( 4 + 1/n^2 )

Die Summanden mit dem n im Nenner haben GW 0, also

Grenzwert =  1 / 4

b)  ((n+1)²-n²)/n  =   (  n^2 + 2n + 1 - n^2  ) / n =   2 + 1/n

also GW = 2

Comments

Ich sehe bei a) ein n^3 im Nenner.

Wenn dem so wäre, sollte bei a) 0 rauskommen.