Integral. Hafendurchfahrt soll überdacht werden. Dachfläche? f(x) = sin((π/3)*x)

Question

Vielleicht kann jemand bei der Aufgabe 9 helfen.

Ich weiß, dass man erst integrieren soll ,leider haeb ich dabei schwierigkeiten,

ich weiß: ∫sinx dx=-cosx+C

                 ∫e^x dx=e^x+C

Answer 1

Sieht so aus als wenn du von 0 bis 7 integrieren müsstest (in der 10m) Einheit

und zwar über die Funktion g(x)-f(x) also

$$ \int_{0}^{7}(3*{ e }^{ -0,25x }-sin(pi*3/x))dx $$
$$= -12*{ e }^{ -0,25x } + \frac { 3 }{ pi }*cos(pi*3/x)$$

und das in den Grenzen von 0 bis 7 gibt ungefähr 9,437

und das wäre wegen der Einheit die Fläche in a

also 943,7 m^2 .

Answer 2

Zur Integration einer e-Funktion empfehle ich meinen Beitrag in

https://www.mathelounge.de/313864/bestimmtes-integral-losen-ist-das-richtig

Vorüberlegung
( e^term ) ´ = e^term * ( term ´  )
( 1/ ( term ´  ) *  e^term ) ´ = e^term

Die Stammfunktion von e^term ist also
1/ ( term ´  ) *  e^term

In dieser Aufgabe
term = -0.25 * x
1 / ( -0.25 ) * e^{-0.25x}
und noch die 3 berücksichtigen
3 * (-4)  * e^{-0.25x}
-12  * e^{-0.25x}

Bin gern weiter behilflich.

Comments

"( 1/ ( term ´  ) *  e^term ) ´ = e^term

Die Stammfunktion von e^term ist also
1/ ( term ´  ) *  e^term "

Im Allgemeinen ist das falsch. Das funktioniert nur, wenn "term" eine lineare Funktion ist, also \(f(x)=e^{ax+b}\) mit \(a,b\in\mathbb R, a\neq 0\). Dann kann man aber auch schreiben: \(\int\! e^{ax+b}\, dx=\frac{1}{a}\cdot e^{ax+b}+C\).

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@Nick
Danke für den Hinweis.
Meine Aussage gilt also nur falls der Term eine Funktion 1.Grades ist.