Extremwertaufgabe/Optimierungsaufgabe

Question

Gegeben ist ein Halbkreis das mit der Funktion 1=x² + y².

Dieser Halbkreis beinhaltet ein Dreieck.

Für welches X wird die Fläche des eingeschriebenen Dreiecks maximal?

Comments

Die Antwort vom mathecoach stimmt.
Falls es dir zu schnell ging dann kannst du
bei mir noch einmal nachfragen.

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Ok, dann werde ich die Gelegentheit direkt nutzen.

Ich verstehe nicht warum, die ,,Zielfunktion " A= x*y lautet und nuicht A=1/2*g*h

Answer 1

Ein Dreieck berechnet sich aus

A = 1/2 * g * h

Die Fläche wird also maximal, wenn die Höhe maximal ist. Ich denke das sollte dann klar sein oder?

Aber es kann auch sein das ich x jetzt falsch interpretiert habe. Dann liegt es daran, dass du die Aufgabe nicht wortgetreu gestellt hast.

Comments

Ehmmm da War ein Bild dabei sonst War der Wortlaut fast identisch

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x^2 + y^2 = 1 --> y = √(1 - x^2)

A = x * y = x * √(1 - x^2)

A' = (1 - 2·x^2) / √(1 - x^2) = 0 --> x = √2/2

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Erstmal Danke für die schnelle Antwort.

Eins verstehe ich nicht,, und zwar warum die Formel A=x *y lautet.

Die Flächeninhaltsformel für ein Dreieck lautet doch anders

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Flächeninhalt wäre 1/2 * g * h

ich nehme

1/2 * g = x

und

h = y

Answer 2

Ich verstehe nicht warum, die ,,Zielfunktion " A= x*y lautet und
nuicht A=1/2*g*h

Für den ersten Fall gilt die normale Dreiecksformel

Für den 2.Fall die andere Formel