y-Achsenabschnitt und Steigung von Exponentialfunktion als Gerade berechnen

Question

$$(\frac {10^{2x}}{2^{5x}})^2$$

Ich soll den y-Achsenabschnitt und die Steigung der Funktion berechnen, die in einem Koordinatensystem mit logarithmischer y-Achse eine Gerade darstellt.

$$y =log f(x) = log((\frac {10^{2x}}{2^{5x}})^2) = log(\frac {10^{4x}}{2^{10x}}) = log(10^{4x})-log(2^{10x}) = 4x*log(10) -10x*log(2)$$

Doch was ist nun hier die Steigung und der y-Achsenabschnitt?

Answer 1

wenn du in deinem letzten Term x ausklammerst, hast du y =  K • x  und die ganze Klammer K ist die Steigung. Der y-Achsenabschnitt ist 0.  K kannst du dann vereinfachen und  - wenn die Basis des Logaritmus gegeben ist - als Dezimalzahl ausrechnen:

Ergebnis: y = 2 • log(25/8) • x  ( ≈ 2.279 · x mit natürlichem Logarithmus ln)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang,

danke nochmals für deine Hilfe!

Answer 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Ableitung