Berechnen von Grenzwerten/ lim x->-2 (x^2-x-6)/x^2+x-2

Question

Ich soll diese beiden Grenzwerte berechnen.
Bei a habe ich begonnen x² auszuklammern um zu kürzen und dann auf ein Ergebnis zu kommen aber irgendwie hakt es:

a) = lim x→-2 (x²*(1-(1/x)-(6/x²))/(x²*(1+(1/x)-(2/x²))) = lim x→-2 (1-(1/x)-(6/x²))/(1+(1/x)-(2/x²))

    = lim x→-2 (1) - lim x→-2 (1/x) - lim x→-2 (6/ x²) / lim x→-2 (1) + lim x→-2 (1/x) - lim x→-2 (2/x²)

    Das lässt mich dann aber bei

    1 - (-1/2) - (3/2) / 1 + (-1/2) -(1/2) = 0/0 auskommen, was ja undefiniert ist.

    Setze ich probehalber x = -2.0000001 in die originale Funktion ein komme ich auf 1, also dürfte das der gerundete gesuchte Grenzwert sein. Ich weiß nur nicht wie ich da hin komme.
Bei b) hab ich das selbe Problem analog zu a), dass ich bei

 (x-1)/ (1-(1/x²)) = lim x → 1    0/0

als Ergebnis bekomme.

Kann mir vielleicht jemand helfen und erklären wie ich auf eine korrekte Lösung kommen kann?

Answer 1

Faktorisiere Zähler und Nenner:

a) x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

x^2-2x-3 = (x+1)(x-3)

Damit lässt sich kürzen.

b) Auch hier faktorisieren, mach eine Polynomdivision.

Answer 2

                    

zu a)

Comments

! Jetzt hab ich a verstanden :)