Question

Ein Becken wird durch drei Pumpen befüllt. Pumpe 1 und Pumpe 2 benötigen für die Füllung zusammen 45 Minuten. Die dritte Pumpe füllt das Becken zusammen mit der ersten Pumpe in einer Stunde und 30 Minuten. Die dritte Pumpe arbeitet nur halb so schnell wie die zweite.

Wie lange benötigt jede Pumpe alleine für die Füllung des Beckens? Wie viel Zeit vergeht, wenn man das Becken gleichzeitig mit allen drei Pumpen befüllt?

Ist eine Aufgabe für Gleichungssysteme mit drei Unbekannten.

Kann bitte jemand helfen??? ;D

Answer 1

Pumpleistung von Pumpe 1 = p1, usw

( p1 + p2 ) * 45 = 1
( p1 + p3 ) * 90 = 1
p3 * 2 = p2

( p1 + p3 * 2 ) * 45 = 1
( p1 + p3 ) * 90 = 1

p1 + 2 * p3 = 1 / 45
p1 + p3 = 1 / 90  | abziehen
---------------------
p3 = 1 / 45 - 1 / 90 = 1 / 90

p3 * 2 = p2
1 / 90 * 2 = p2
p2 = 1 / 45

( p1 + p2 ) * 45 = 1
p1 + 1/45 = 1 / 45
p1 = 0

p1 ist defekt
p2 = 1 / 45  => 45 min
p3 = 1 / 90  => 90 min

( p2 + p3 ) * x = 1
( 1 / 45 + 1 /90 ) * x = 1
3 / 90 * x = 1
x = 30 min

Answer 2

Ein Becken wird durch drei Pumpen befüllt. Pumpe 1 und Pumpe 2 benötigen für die Füllung zusammen 45 Minuten. 

1/(a + b) = 45

Die dritte Pumpe füllt das Becken zusammen mit der ersten Pumpe in einer Stunde und 30 Minuten. 

1/(a + c) = 90

Die dritte Pumpe arbeitet nur halb so schnell wie die zweite.

c = b/2

Wie lange benötigt jede Pumpe alleine für die Füllung des Beckens? 

a = 0 ∧ b = 1/45 ∧ c = 1/90

Zweite Pumpe 45 und dritte Pumpe 90 Minuten. Die erste Pumpe ist defekt und pumpt nicht :(

Wie viel Zeit vergeht, wenn man das Becken gleichzeitig mit allen drei Pumpen befüllt?

1/(a + b + c) = 30 Minuten

Comments

Danke für die schnelle Antwort! Ist ja doch ziemlich einfach, ich dachte nur erst ich habe mich verrechnet. "lach" :D