Trennung der Variablen: y' = y^2·t ; y(0) = y0

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Löse das Anfangswertproblem

y' = y^2·t ; y(0) = y0

(trennbare Variablen)

Es ist der größtmögliche Intervall gesucht, auf dem die Lösung definiert ist.

Ich weiß irgendwie nicht wie ich da jetzt vorgehen muss. wäre toll wenn mir jemand helfen könnte. Danke!

Gefragt 5 Feb 2016 von Gast bh8199

Wo genau ist das Problem

y'=y2t    

dy/dt = y^(2t) 

dy = y^(2t) dt  ? 

Das mit dem Trennen sieht ja irgendwie schwierig aus. Hast du es mit Logarithmieren und/oder substituieren versucht? 

Lautet die Aufgabe wirklich so?

Sehe gerade, dass in der Eingabe ein Caret-Zeichen verwendet wurde.

Vielleicht hat der Gast auch

y'=y^2 t

gemeint. 

Oh ich hatte mich verschrieben : y'= (y^2)t


Ich habe bisher gelöst:

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2 Antworten

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Hallo,

dy/dt= y^2*t

dy/y^2= t *dt

-1/y= t^2/2 +C

-y= 1/(t^2)/2 +C)

y= (-1)/(t^2)/2 +C)

Jetzt mußt Du hier die AWB einsetzen .

c=-1/y_0

Bei dem größtmöglichen Intervall  mußt Du dann den Nenner  der Lösung betrachten .

Beantwortet 5 Feb 2016 von Grosserloewe Experte XL
+1 Punkt

Ich lass das mal von meinem Freund Wolfram machen.

PS: Wolfram kann auch dein Freund werden...

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Beantwortet 5 Feb 2016 von Der_Mathecoach Experte CCI

Ich schreib es meist vereinfacht auf

y' = y^2·t

y' / y^2 = t

- 1 / y = t^2 / 2 + C

- 1 / y = t^2 / 2 + C

y = - 2 / (t^2 + C)

Anfangswert

y(0) = - 2 / (0^2 + C) = y0 --> c = - 2 / y0

y = - 2 / (t^2 - 2 / y0) = 2·y0 / (2 - t^2·y0)

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