Homomorphismus einer Abbildung

Question

Warum ist folgende Abbildung ein Homomorphismus?

φ:Z→Z,x →2x.

Wie kann ich das zeigen bzw. mir selber klar machen? Wie kann ich das berechnen? 

Answer 1

hier fehlt die die Angabe der Verknüpfung auf ℤ, denn ein Homomorphismus muss mit der Verknüpfung ⊗  "verträglich" sein: φ(a ⊗ b)  =  φ(a) ⊗ φ(b)

(ℤ,+) :

φ(a) + φ(b) = 2 • a + 2 • b  =  2 • (a+b)  =  φ(a+b)   →  Homomorphismus

(Z,•)

φ(a) • φ(b) = 2a • 2b = 4ab   ≠_i.A.  2•(a•b)  = φ(a•b)  → kein Homomorphismus

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen lieben Dank für die Erklärung! Die Angabe der Verknüpfung stand nicht unmittelbar bei dem Beispiel dabei, deswegen habe ich darauf auch nicht geachtet. Danke, dass du mir den Unterschied erklärt hast.