Lineare Abbildungen: Drehung einer Matrix

Question

muss hier, die rot und grün markierte Matrix vertauscht werden? Weil nach Aufgabenstellung, muss die erste Matrix -45° und für die zweite Matrix +45° eingesetzt werden.  Hier wird das umgekeht werden.

Oder stimmt meine Lösung auch?

Answer 1

Die Reihenfolge muss genau anders herum sein. Eine Abbildung durchläuft die Rechnung immer von rechts nach links.

Comments

Das heißt, die Musterlösung stimmt schon so, wie sie ist?Oder muss die linke und rechte Matrix vertauscht werden?

---

Ich glaube du hast das falsch unterstrichen. Die Drehung um -45 Grad ist die rechte Matrix die du grün unterstrichen hast. Kannst du das mal bitte prüfen.

Answer 2

deine Frage ist mir nicht völlig klar. Wo ist z.B. die erwähnte Achsenspiegelung?

Aber deine Rechnungsreihenfolge ist falsch:

Eine Hintereinanderausführung einer Drehung um 45° und einer Drehung um -45° heben sich gegenseitig auf. Das Ergebnis ist also falsch. Es muss  die Ausgangsmatrix A sein:

D_-φ • ( D_φ • A) = A  

Gruß Wolfgang

Comments

Die Achsenspiegelung ist in der Mitte (blau markiert).

Also muss ich die rote und grüne Matrix vertauschen?

---

Sorry, ich dachte du willst A (grün) abbilden.

Die Musterlösung stimmt, wenn ein abzubildender Vektor als Spaltenvektor rechts neben die Abbildungsmatrizen geschrieben wird:

( D_φ • A_SP •  D_ψ ) • $\vec{v}$  = S_WH ($\vec{v}$)

Gruß Wolfgang

---

Ich hab das noch nicht ganz verstanden, warum  die rote Matrix vor der grünen Matrix kommt.

Und was ist mit "abbilden" gemeint?