Wir sollen hier den Betrag r und das Argument phi bestimmen: (-2-i)^2-2 / ((1+2i)* (1-i)+1-2i)

Question

(-2-i)²-2  /   ((1+2i)* (1-i)+1-2i)

Ich habe die Aufgabe schon mehrmals versucht zu rechnen.

Dabei hatte ich folgendes Zwischenergebnis : (- 3  +  4 i)  / (2 + i )

Dann habe ich noch einmal mit dem Konjungiuert Komplexen erweitert dabei kam raus.

(-2 + 5i ) / (3 - 4i )

Dann habe ich noch einmal mit dem Konjungiertkomplexen erweitert und dann kam folgendes raus :

(-26 + 7i)  /   29

Ich habe den Eindruck meine Vorgehensweise ist Falsch.   Kann mir jemand helfen ?

Comments

Vielen vielen Dank !! hat mir gut geholfen !!

Answer 1

((-2 - i)^2 - 2) / ((1 + 2·i)·(1 - i) + 1 - 2·i)

= ((-1 + 4·i + 4) - 2) / ((2 + i + 1) + 1 - 2·i)

= (4·i + 1) / (4 - i)

= (4·i + 1)(4 + i) / ((4 - i)(4 + i))

= (-4 + 17·i + 4) / (16 - (-1))

= 17·i / 17

= i