Hallo
Was sagt die Varianz aus gruppierten Daten aus? Das ist ja innerhalb + zwischen. was bedeutet dies?
Bei der Aufgabe in der letzten Spalte benötigt man diese Formel,
Aufgabe:
Ein Bekleidungsgeschäft hat für den vergangenen Tag seine verkauften Kleidungssticke nach einzelnen Sparten (Damenmode, Herrenmode, Kindermode) aufschlüsseln lassen. Leider gingen durch die Unaufmerksamkeit eines Mitarbeiters die Daten für die Herrenmode verloren. Es stehen noch folgende Daten zur Verfügung:
\( \begin{array}{|c|cccc|}\hline & {\text { Anzahl }} & {\text { arithmetisches Mittel }} & {\text { Standardabweichung }} \\ & {} & {\text { der Verkaufspreise in } €} & {\text { der Verkaufspreise in } \in} \\ \hline \text { Damenmode } & {45} & {16} & {\sqrt{6}} \\ {\text { Herrenmode }} & {?} & {?} & {?} \\ \text { Kindermode } & {20} & {7,5} & {\sqrt{3}} \\ \hline \text { gesamt } & {100} & {15} & {\sqrt{19,55}} \\ \hline\end{array} \)
Berechnen Sie die fehlenden Werte!
Merkblatt
Varianz
verwendbar bei Merkmalen mit
\( \begin{array}{c|c|c|}\hline \text { Nominalskala } & {\text { Ordinalskala }}&{\text{metrische Skala}} \\ \hline & & {x} \\ \hline\end{array} \)
Definition Varianz
Die Varianz \( s^{2} \) misst die mittlere quadratische Abweichung vom arithmetischen Mittel \( \bar{x} \). Sie ist bei stetigen Originaldaten definiert als
$$ s^{2}=\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\bar{x}\right)^{2} $$
Durch Umformung gelangt man zur handrechnerisch leichteren Formel
$$ s^{2}=\frac{1}{n}\left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}^{2}\right)-\bar{x}^{2} $$
Varianz
Berechnung Varianz aus gruppierten Daten
$$ s^{2}=s_{\text {innerhalb}}^{2}+s_{\text {zwischen }}^{2} $$
mit der Streuung zwischen den Klassen
$$ s_{\text {zwischen}}^{2}=\frac{1}{n} \sum \limits_{j=1}^{k} n_{j}\left(\bar{x}_{j}-\bar{x}\right)^{2} $$
der Streuung innerhalb der Klassen
$$ s_{\text {innerhalb}}^{2}=\frac{1}{n} \sum \limits_{j=1}^{k} n_{j}, s^{2}_{j} $$
und mit der Varianz \( s_{j}^{2} \) innerhalb der \( j \) -ten Klasse
$$ s_{j}^{2}=\frac{1}{n_{j}} \sum \limits_{x_{i} \in K_{j}}\left(x_{i}-\bar{x}_{j}\right)^{2} $$
