Finanzierung einer vorschüssigen Rente

Question

Zur Finanzierung einer vorschüssigen Rente in Höhe von 2248 GE steht ein Kapital in Höhe von 23973.00 GE zur Verfügung. Wie viele Jahre kann die Rente ausbezahlt werden, wenn der Zinssatz 4.25% beträgt? 

a. 13.71
b. 14.50
c. 14.08
d. 18.08
e. 18.81

Answer 1

K₀ • qⁿ - r • q • (qⁿ - 1) / (q -1)  = 0      [ q = 1 + p/100 = 1,0425 ]

[ https://de.wikipedia.org/wiki/Sparkassenformel ]

23973 • 1,0425ⁿ - 2248 • 1.0425  • (1,0425ⁿ - 1) / 0,0425  =  0

soweit möglich ausrechnen:

23973 • 1,0425ⁿ -  937416 / 17 • (1,0425ⁿ - 1)  [ oder 937416 / 17 ≈ 55142,12 ]

Klammer ausmultiplizieren:

23973 • 1,0425ⁿ -  937416 / 17 • 1,0425ⁿ + 937416 / 17 = 0

zusammenfassen:

- 529875 / 17 • 1,0425ⁿ +  937416 / 17 = 0  | • 17

529875 • 1,0425ⁿ = 937416  | : 529875

1,0425ⁿ = 937416 / 529875   | ln und Logarithmensatz   ln(aⁿ) = n • ln(a) anwenden

n • ln(1,0425) = ln( 937416 / 529875)  | : n(1,0425) 

kürzen (durch 3):

 n =  ln ( 312472 / 176625)  /  ln(1,0425)

  n ≈ 13.71

Gruß Wolfgang 

Comments

Hallo Wolfgang,

wie kommst du auf 937416 / 17 ?

Danke

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2248·1,0425 / 0,0425  =  937416 / 17  ≈  55142,12

Mein Rechner hat das als Bruch angegeben, den man - wie in der Antwort [ ... ]

angegeben - , eigentlich nicht benötigt.