Wie lautet die Funktionsgleichung? Normalparabel

Question

Der Graph einer Normalparabel verläuft durch die Punkte P(-1;-4) und Q (-5; 4)

Answer 1

f(x) = x^2 + b·x + c

f(-1) = (-1)^2 + b·(-1) + c = -b + c + 1 = -4

f(-5) = (-5)^2 + b·(-5) + c = - 5·b + c + 25 = 4

Löse das LGS und erhalte: b = 4 ∧ c = -1

f(x) = x^2 + 4·x - 1

Comments

Was hat es mit den ganzen Buchstaben auf sich? Sprich b & c wie kommt man darauf?

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Es ist die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel gesucht. Dazu sollte man wissen wie dei aussieht. Da ich den genauen Funktionsterm nicht kenne muss ich dort wo Zahlen stehen zunächst Buchstaben als Platzhalter einfügen. Dann gibt es Bedingungen, die mir erlauben die Platzhalter vom Wert zu bestimmen.

Such hier mal nach Steckbriefaufgaben und nach Gleichungssystemen um dich weiter zu informieren.

Answer 2

f(x) = (x+a)^2 +b = x^2+2ax+a^2 +b

f(-1) = -4

f(-5) = 4

-4 = 1-2a+a^2 +b

4 =  25-10a+a^2 +b


...

Answer 3

f(x) = x² + bx + c

f(-1) = -4  →  1 -b +c = -4

f(-5) = 4   →  25 -5b +c = 4

G1 - G2 →   -24 + 4b = -8

4b = 16

b = 4   → c = -4 - 1 +4 = -1

f(x) = x² + 4x -1

Gruß Wolfgang