2 Fragen zu Winkelberechnung: Schnittwinkel mit x-Achse ausrechnen.

Question

Unter welchem Winekl schneidet  f2 (fa(x)=x-2a+ a/x)) die x-Achse.

Man muss die Nullstellenberechnen und in de ersten erste Ableitung die x- Werte einsetzen einestzen

1.) Warum muss man die x-Werte in der ersten Abelitung einsetzen?

2.)

Nullstelleb bei

x1=2+Wurzel2   x2=2-Wurzel2

f´(x)=1+ (-2) / (x²)

f´(2+Wurzel2)=0,29=16 °?

Answer 1

1)

f ' (x) = 1 - a/x²  ist die Steigung der Tangente an der Stelle x.

Der Schnittwinkel α einer Tangente an einer Nullstelle x₀ ist per Definition der Schnittwinkel des Graphen mit der x-Achse.

→  tan(α) = f '(x₀)

2)

Die Sache ist etwas komplizierter, wenn die Funktionsgleichung von a abhängt:

Nullstellen  x₁ = a - √(a·(a - 1))  ,  x₂ = √(a·(a - 1)) + a    für |a| > 1 , weil der Term unter der Wurzel sonst negativ ist und es gar keine Nullstellen gibt.

Die gesuchten Schnittwinkel sind dann

  α₂ = arctan(a - √(a·(a - 1))  und α₂ = arctan( a + √(a·(a - 1)))

Für a=2:

  α₂ = arctan(2 - √2)  und α₂ = arctan( 2 + √2))

  α₁ ≈ 30,36°  ,  α₂ ≈ 73,68°

Gruß Wolfgang

Comments

Danke aber man muss doch die Nullstellen in der ersten Ableitung einsetzen oder?? siehe georg.

Answer 2

Was bedeutet

f2 (fa(x)=x-2a+ a/x)) die x-Achse ?

fa ( x ) = x - 2a + a/x

mit a = 2 ?

Comments

Soryy,
Vollständig:
f_a(x)=x-2a+a/x
Unter welchen Winkel schneidet f2 die x-Achse.
Nullstellen:

x1=2+Wurzel2   x2=2-Wurzel2

..

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f ´( x ) = 1 - 2 / x^2

f ´( 2 + √ 2 ) ) = 1 - 2 / ( 2 + √ 2 )^2
f ´( 2 + √ 2 ) ) = 0.83

f ´( 2 - √ 2 ) ) = 1 - 2 / ( 2 - √ 2 )^2
f ´( 2 - √ 2 ) ) = -4.83

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Danke,

ist das von Wolfgang falsch?

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f ' (x) = 1 - a/x²  ist die Steigung der Tangente an der Stelle x.

für a = 2 gilt
f ´( x ) = 1 - 2 / x²

und für deine Nullstellen meine weitere Antwort.

Falls a noch unbestimmt ist gilt die 2.) Antwort von Wolfgang.
Dies dürfte aber für die konkrete Frage nicht von Interesse sein.

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aber theoretisch muss man doch auf dasselbe Ergbnis kommen oder?

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Wolfgangs Antwort a.) ist dieselbe Antwort wie meine.

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Ja, wie es bei mir bei 1) und bei Georg steht. Habe die Rechnungen nicht mehr, aber ich befürchte, ich habe bei 2) beim Kopieren aus meinem Programm  statt der f ' - Werte der Nullstellen aus Versehen  die Nullstellen von f selbst erwischt, und in den arctan eingesetzt.