Sachaufgabe für quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen

Question

Eine Regenrinne hat einen Querschnitt in Form einer Parabel mit der Gleichung y=0,24x²-6.

Um berechnen zu können, welche Wassermenge die Rinne aufnehmen kann, muss die Querschnittsfläche A mit der Länger der Rinne l=12 m multipliziert werden.

a)Gib die Gleichung der Parabel an und skizziere die Parabel in einem Koordinatensystem.

b) Der Querschnitt der Rinne kann vereinfacht durch ein Dreieck bzw. ein Rechteck ersetzt werden. Berechne die Wassermenge mithilfe dieser ,,Ersatzfiguren".

c) Zeichne eine andere Figur ein, mit der sich der Querschnitt genauer beschreiben lässt.

Bitte nur wie das geht, denn ich verstehe die Aufgabe nicht so kanns.

Grüße Toni

Answer 1

y=0,24x²-6.

~plot~ 0.24 * x^2 - 6 ; [[ -5 | 5 | -6 | 0 ]] ~plot~

Comments

Ersatzweise könntest du 2 Dreickflächen annehmen.
Rechts x = 5 / y = -6
Links x =-5 / y  = -6

Diese Dreiecke hätten dann den Flächeninhalt
5 * 6 / 2 * 2 =  30 cm^2

Volumen
1 m = 100 cm
1 m^2 = 100 * 100 = 10000 cm^2

30 cm^2 * 12 m
0.0003 m^2 *12 m = 0.0036 m^3

---

Ich bräuchte eine Quadratische Gleichung wie man das ausrechnet bei a

---

Gib die Gleichung der Parabel an

Die Parabelgleichung ist eigentlich schon angegeben.
y=0,24x²-6.

Falls die Flächenfunktion gemeint ist
Stammfunktion
0.24 * x^3 / 3 - 6 * x

[ 0.24 * x^3 / 3 - 6 * x ] zwischen x =0 und x = 5 und dann mal 2

---

Und bitte noch bei b Berechne Wassermenge und c Zeichne eine andere Figur bitte die Lösungen dann bin ich zufrieden

---

Querschnittsfläche Parabel
[ 0.24 * x³ / 3 - 6 * x ] zwischen x =0 und x = 5 und dann mal 2
0.24 * 5^3 / 3 - 6 * 5 - ( 0.24 * 0^3 / 3 - 6 * 0 )
10 - 30 = -20
Da die Fläche unterhalb der x - Achse ist wird diese zunächst negativ und dann

abs (-20 ) * 2 = 40 cm^2

Der Wert stimmt.

Es kommen gleich noch ein paar Zeichnungen.

---

1 dm = 10 cm
1 dm^2 = 100 cm^2
1 dm^3 = 1000 cm^3

40 cm^2
12 m

0.4 dm^2 * 120 dm = 48 dm^3

1 dm^3 = 1 Liter

 

---

und die 0,0036 m³ ist die Wassermenge?

---

30 cm² * 12 m
0.0003 m² *12 m = 0.0036 m³

ist falsch. Korrektur

30 cm² * 12 m
0.003 m² *12 m = 0.036 m³

0.036 m^3 = 36 dm^3 = 36 Liter ( für die näherungsweise
Berechnung als Dreieck )

---

Figur die Querschnitt genauer beschreiben lässt?

---

Die letzte Figur wird wohl die beste Näherung sein.