Vektor bestimmen für 45 grad -Winkel zwischen vektoren

Question

Hallo

gegeben ist ein vektor x= (a/2/a)

ich soll einen beliebigen wert für a wählen und einen vektor y bestimmen damit ich einen 45 grad winkel erhalte.

nun wollte ich euch fragen was die lösung wäre--

aber die wichtigere !!! frage ist , z.b wähle ich a=0 oder a=1 ...wie bestimme ich rechnerisch dann einen vekor ..wo zum schluss wurzel(2) / 2 rauskommt.

was würdet ihr machen , wenn ich z.b (1/2/1) wählen würde.

Die rechnung dahinter würde mich interessieren .

Mfg

Answer 1

 

gehen wir doch einfacher von dem Vektor\( \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\)   aus:

Einen weiteren Vektor setzen wir mit \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ z \end{pmatrix}\) an:

cos(45°) = 1/2 •√2  = \( \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\) • \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ z \end{pmatrix}\) / [ |\( \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\)| • |\( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ z \end{pmatrix}\)| ]

1/2 • √2 =  2 / [ 2 • √ ( 1 + z² ) ]

⇔  1 / √2 =  1 / √ ( 1+ z² )

⇔ 2 = 1 + z² 

⇔ 1 = z² 

⇔  z = ± 1

Für a = 0  beträgt also der Winkel zwischen \( \begin{pmatrix} 0 \\ 2 \\ 0 \end{pmatrix}\) und \( \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\)  45°

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen dank

nun habe ich mal folgendes getestet:

Vektor wähle ich (1/2/1) und den anderen Vektor (1/1/x)

folgendes habe ich rausbekommen:

3/(wurzel(6) * wurzel(2+x^2)) = 1/(wurzel(2))

nach den bestimmten Umformungen habe ich für x = +- wurzel(7) erhalten, aber so haut es nicht hin.

könnt ihr mir vielleicht erklären wo mein Rechenfehler oder Denkfehler ist .

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Korrektur habe : (3+x)/( wurzel(6) * wurzel(2+x^2))  = 1/wurzel(2)

erhalten.

bekomme  für x = +-wurzel(1)

so klappt aber nicht

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x+3 / ( wurzel(6) * wurzel(2+x²)) = 1/(wurzel(2))

hat nicht die Lösungen ±1

sondern  x = 3/2 ± √15 / 2    

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Kannst du eventuell mir deinen rechenweg hier posten.

Ich weiß nicht wo mein fehler liegen könnte.

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dann poste mal deine Rechnung und ich suche den Fehler (oder nimm einfach den Vorschlag von mir :-))

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Hier das ist mein rechenweg

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letzte Zeile vorn:

(6+2x)²  ≠ 36 + 4x²   (binomische Formel anwenden!)