Wie sieht die Inverse eines Zyklusses aus?

Question

sei \(\sigma \in S_n\) ein Zyklus der Form \(\sigma = (a_1,......a_k)\).

Wie sieht die Inverse \(\sigma^{-1}\) aus?

Answer 1

$$ \sigma=\begin{pmatrix}  1 & 2 & ... & k \\ a_1 & a_2 & ... & a_k \end{pmatrix} $$

Also

$$ \sigma^{-1}=\begin{pmatrix}  a_1 & a_2 & ... & a_k \\ 1 & 2 & ... & k \end{pmatrix} $$