Wie soll ich diese Funktion ableiten? f(x)= 3 * (5^x)

Question

f(x)= 3 * (5^x)

Gesucht ist die erste Ableitung.

Außerdem wollte ich fragen, ob es einen Unterschied macht ob ich die Klammer auflöse. Also dass es einfach 15^x wird. Geht das? 

Liebe Grüße

Comments

Sollten dir die Antworten insbesondere für ( 5^x ) ´
noch nicht klar sein kann ich meine Antwort einstellen.

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Ja, ich hab allgemein noch nicht ganz verstanden wie das Logarithmieren geht. Wann verwende ich ln, wann log? 

Answer 1

Also "ausmult." darfst du nicht. 

Aber du kannst die 3 als Faktor beibehalten und "einfach"  g(x) = 5^x ableiten. 

Zum Schluss die 3 nicht vergessen bei f ' (x) 

Answer 2

f(x)= 3 * (5^x)   Klammer ist wichtig, das hoch x bezieht sich nur auf die 5.

Schreibst du um

f(x)= 3 * (5^x)  =  3 *  e ^x*ln(5)

also f ' (x)  =  3* ln(5) *   e x*ln(5)  =   3*ln(5) * 5 ^x  

Comments

Hallo mathef,

f(x)= 3 * (5^x)   Klammer ist wichtig

Die Klammer ist überflüssig.

Es gilt für Operatoren die Reihenfolge

schwächste Bindung : plus und minus
stärkere Bindung : mal und geteilt ( Merksatz Punkt vor Strich )
stärkste Bindung : hoch oder Wurzel.

3 * 4^x + 7
bedeutet ( auch ohne Klammerung )
( 3 * ( 4^x ) ) + 7

Die Hauptfehlerquelle in hier gestellten Fragen sind
sowieso fehlende oder falsche Klammerung.

mfg Georg

Answer 3

Ableitung von e^x ist e^x

> f(x)= 3 * (5^x) Gesucht ist die erste Ableitung.

3 * (5^x) = 3 * ((e^ln5)^x) = 3 * (e^{x ln5})

Jetzt Kettenregel und Faktorregel anwenden

> ob es einen Unterschied macht ob ich die Klammer auflöse. Also dass es einfach 15^x wird.

Berechne die Werte der Terme für einen konkreten Wert für x, zum Beispiel x = 2.

Answer 4

Ja, ich hab allgemein noch nicht ganz verstanden wie das
Logarithmieren geht. Wann verwende ich ln, wann log?

Beides wird in der Mathematik verwandt.
Bei ln ist die Basis e ( 2.71... ) und bei log ist die Basis 10.

Die e - Funktion und der ln heben sich gegenseitig auf
Beispiel : * 4 : 4 = 1
a = e hoch ln(a) = a

Dies wird bei Exponentialfunktionen zum Ableiten verwendet
Merken : ( e^term ) ´ = e^term * ( term ´ )

5^x wird zunächst  mit e^ln umgewandelt und dann
abgeleitet.

Das Ganze ist schon etwas trickreich,