Differentialgleichung, allgemeine Lösung finden, komme leider nicht weiter

Question

$$y'' + 4y' +4y=x^2 +2x+4,5\\\lambda^2+4\lambda +4=0 \rightarrow \lambda_{1,2}=-2\pm 0=-2\\y_h(x)=C_1\cdot e^{-2x} +C_2\cdot xe^{-2x}\\~\\y_p(x)=A_0+A_1x+A_2x^2\\y_p'(x)=A_1+2A_2x^2\\y_p''(x)=2A_2\\~\\Einsetzten:\\2A_2+4\cdot (A_1+2A_2x^2) +4\cdot (A_0+A_1x+A_2x^2)=x^2 +2x+4,5 \\2A_2+4A_1+8A_2x^2 +4A_0+4A_1x+4A_2x^2=x^2 +2x+4,5\\$$
Ich komme nicht weiter, wie kann ich von diesem Punkt aus, die Konstanten berechnen?

Answer 1

durch den sogenannten Koeffizientenvergleich:

Comments

y_p'  ist bei Dir falsch

richtig:

y_p'= A_1 +2 A_2 *x

Ich habe für y_p erhalten:

y_p= 0.25 x²+1

Lösung: y= y_h +y_p

---

Danke, habe das Gleiche heraus und bin von nun an ein großer Fan vom Koeffizientenvergleich, auch wenn ich ihn eig. bereits bei der Partialbruchzerlegung kennengelernt habe ;)