Sei \(M\in M_n(\mathbb{R})\) gegeben durch
Beweisen sie, dass M invertierbar ist.
Die Matrix ist irreduzibel diagonaldominant und deshalb invertierbar. Man kann auch einfach die Determinante durch Entwicklung nach der ersten Zeile bestimmen, was eine Rekursionformel ergibt: $$D_n=-2D_{n-1}-D_{n-2}.$$ (Falls ich mich nicht verrechnet habe.)
Was heisst diagonaldominant?
Benutze Wikipedia
https://de.wikipedia.org/wiki/Diagonaldominante_Matrix
Okay das habe ich glaube ich verstanden. Was ich noch nicht verstehe, wie sieht man das die Matrix irreduzibel ist?
Vielleicht auch hier nochmal nachlesen
https://de.wikipedia.org/wiki/Irreduzible_Matrix
Nachdem ich das gelesen habe denke ich aber dass die Matrix reduzibel ist?!?
Wenn Du mit den Begriffen nichts anfangen kannst, dann berechne eben die Determinante.
