Funktion f(x) =a^x . Beweisen, dass folgt (f(x))'=ln(a)a^x?

Question

Folgendes soll ich Beweisen habe aber keine Idee was ich machen soll ...

f(x) =a^x => (f(x))'=ln(a)a^x

Answer 1

a = e^ln(a) , weil die e-Funktion die Umkehrfunktion der ln-Funktion ist.

f(x) = a^x = [ e^ln(a) ] ^x

f(x) = e^x·ln(a)                    ( Potenzregel:  (a^m)ⁿ = a^m·n )

f '(x) = ln(a) • e^x·ln(a)       ( Ableitung [e^k·x] ' = k • e^k·x )

f '(x) = ln(a) • a^x 

Gruß Wolfgang

Comments

danke für die schnelle Antwort kannst du vielleicht sagen wie du auf was gekommen bist ?

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Habe das inzwischen in der Antwort noch etwas ergänzt.

Noch mehr kann man dazu wirklich nicht mehr sagen.