sqrt(7+4*sqrt(3)) + sqrt(7-4*sqrt(3))

Question

Hier mal was zur Entspannung:

$$\sqrt{7+4\cdot\sqrt{3}} + \sqrt{7-4\cdot\sqrt{3}}$$

(Quelle: Deutscher Pangea-Wettbewerb, ZR15, Klasse 10)

Answer 1

= √(2+√3)^2 +√(2-√3)^2

=2+√3 +2-√3

=4

Comments

Sehr gut! :-)

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Bitte um Erklärung. Ich kann das nicht nachvollziehen.

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Eine etwas genauere Herleitung bekommst du wenn du meine Lösung mit dem Cursor markierst.

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Danke, habs kapiert. Man muss halt draufkommen. :)

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Ich würde man sagen das man sowas nicht unbedingt wissen muss. Wettbewerbsaufgaben sind eigentlich ja dazu da mathematisch begabte Kinder aus dem Rest auszusieben. 

Und nun stell dir vor jeder könnte diese Aufgabe lösen. Dann würden Wettbewerbe ja nichts bringen.

Für die normalsterblichen langt es den Term in den Taschenrechner einzutippen und zu sehen das der 4 anzeigt.

Schauen wir mal was passiert wenn man arg rundet

√(7 + 4·√3) + √(7 - 4·√3)

√(7 + 4·1.7) + √(7 - 4·1.7)

√(7 + 6.8) + √(7 - 6.8)

√(13.8) + √(0.2)

3.7 + 0.4

4.1

Das langt für die Physiker meist aus :)

4.1 / 4 - 1 = 0.025 --> Wir haben hier also eine Abweichung von 2.5%.

Answer 2

√(7 + 4·√3) + √(7 - 4·√3) = 4

Beachte z.B.

7 + 4·√3 = 4 + 4·√3 + 3 = 2^2 + 2·2·√3 + (√3)^2 = (2 + √3)^2

7 +-4·√3 = 4 - 4·√3 + 3 = 2^2 - 2·2·√3 + (√3)^2 = (2 - √3)^2

√((2 + √3)^2) + √((2 - √3)^2)

2 + √3 + 2 - √3

4