Weisen Sie nach, dass der Graph durch geeignete Verschiebung längs der x-Achse...d)

Question

ich habe schon mehrmals probiert diese Aufgabe zu lösen , komme aber einfach keine sinnvolle Lösung. Wie muss ich denn da herangehen, an die d)?

Answer 1

Hier die Beantwortung von Aufgabe d.) etwas ausführlicher

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Vielen Dank ich hab die Aufgabe endlich kapiert, was mein mathe Lehrer mir nicht erklären konnte...eine Sache ist mir aber noch unklar, bei g*  addierst du a zu e^x/2  

^{Und das fasst du mit auf den Bruchstrich, aber wenn ich addiere und mir x/2 als 1/2x vorstelle dürfte das a doch gar nicht auch durch 2 geteilt werden, oder? Habe ich da irgendwas falsch aufgefasst?}

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1.) die Aufgabe ist nicht trival, wie man ja auch an der Länge
der Lösung sieht.

Einen kleinen Fehler enthält meine Darstellung aber den können
wir korrigieren.

nehmen wir einmal an du hast die Funktion
f ( x ) = m * x * e^x
und willst jetzt x durch b ersetzen, das heißt  überall dort wo
x steht wird b eingesetzt.
f ( b ) =  m * b * e^b
Jetzt soll x durch b + 1 ersetzt werden.
f ( b + 1 ) = m * ( b + 1 ) * e^{b+1}

g ( x ) = ist angegeben als
g ( x ) = ( 2 * x - 4 ) * e^{x/2}

g * ist die verschobene Funktion

g * ( x + a ) = ( 2 * ( x + a ) - 4 ) * e^{( x + a ) / 2}

Alle Stellen im Term wo x stand wurden ersetzt durch ( x + a ).

Falls noch nicht klar wieder nachfragen.

Answer 2

g wird um 5/2 nach links verschoben um k zu bekommen, also k(x) = g(x+5/2)

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Wie weise ich das denn nach?

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Forme den Term e^5/4 · (2x+1)e^x/2 so um, dass (2(x+5/2) - 4)e^(x+5/2)/2 entsteht (oder umgekehrt). Dabei helfen die üblichen Rechengesetze wie Distributivgesetz und die Potenzgesetze.