Geometrische Folgen und Reihen GF GR

Question

Die drei Seiten eines beliebigen Dreickes bilden eine Grometrische Folge.

Für welchen Quotienten q ∈ R ensteht überhaupt ein Dreieck?

HELLLLP

Answer 1

Die Seiten sind dann: a, a·q, a·q^2

Wann bilden drei Seiten ein Dreieck. Wenn die beiden kleinsten Seiten addiert immer größer ist als die längste Seite.

a + a·q > a·q^2 --> q < √5/2 + 1/2 = 1.618

a > a·q + a·q^2 --> q < √5/2 - 1/2 = 0.6180

Answer 2

Es muss ja immer die Dreiecksungleichung erfüllt sein, also

z.B.     a < q*a  +  q^2 * a     | :a

          1 < q + q^2

und das ausrechnen gibt

q - 1/2 > √5 / 2

q > 1/2 + √5 / 2

und für die anderen Dreiecksseiten entsprechend.