Zeitliche Entwicklung durch Lineare Funktion beschreiben

Question

es geht eigentlich nur um eine Kleinigkeit die ich nicht verstehe.

Erstmal die Frage:

EIn Patient bekomme eine NaCl Infusion. Nach einer halben Stunde sind nur noch 0,9 l in der Flasche Nach zwei Stunden sind es nur noch 0,3.

a) Beschreiben sie die zeitliche Entwicklung der NaCl Lösung in der Flasche durch eine lineare Funktion.

Da weiß ich jetzt nicht wie ich aus den Angaben eine Lineare Funktion aufstelle. (Ist allgemeine in Problem, da ich das aus einer Textaufgabe nie wirklich hinbekomme). Ich vermute mal, man braucht dafür die Steigung m?

Wäre sehr dankbar wenn mir jemand nicht nur mit der Lösung helfen könnte sondern auch mit einer Erklärung.

schon einmal.

LG

Answer 1

Vielleicht hilft dir meine Vorgehensweise auch noch

P1 ( 0,5 | 0,9 )
P2 ( 2 | 0,3 )

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 0.9 - 0.3 ) / ( 0.5 - 2 )
m = -0.4

y1 = m * x1 + b
0.9 = -0.4 * 0.5 + b
b = 1.1

y = -0.4 * x + 1.1

Comments

Danke. Das ist für mich die verständlichste Antwort.

Nur nochmal für's sichere Verständnis: 1,1 hast du, weil die Flasche am Anfang 1,1 Liter hatte, oder?

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Die Geradengleichung ergab sich zu

y = -0.4 * x + 1.1
Bei x = 0 ergibt sich
y = -0.4 * 0  + 1.1 = 1.1

Die Flasche hat bei t = 0 einen Inhalt von 1.1 Liter

~plot~ -0.4 * x + 1.1; { 0 | 1.1 } ; { 0.5 | 0.9 } ; { 2 | 0.3 } ~plot~

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Ja genau. Das stimmt.

Answer 2

y sei der Inhalt der Flasche in Litern , x die Zeit in Stunden.

y = m • x + n   (allgemeine Gleichung der linearen Funktion)

0,9 = 0.5 • m  + n     G1         (x=0,5 und y = 0,9)

0,3 = 2 • m + n         G2          (x=2 und y = 0,3)

G1 - G2:

0,6 = - 1,5 m  | : (-1,5)

m = - 0,4

m  in G1  →   n = 0,9 + 0,5 • 0,4 = 1,1             [Edit: Tippfehler korrigiert]

Funktion:    y = - 0,4 x + 1,1

Gruß Wolfgang

Comments

G2. 0.3 = 2*(-0.4) + n ;neue Zeile 0.3 - 2*(-0.4) = 0.3 + 0.8 = 1.1=  n ; neue Zeile ==> y = -0.4x + 1.1 

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Danke Lu, ich habe zwar mit G1 gerechnet, hatte aber trotzdem einen Abtippfehler. Habe es korrigiert.

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Bitte.

Der Editor wollte nicht, wie ich wollte. Daher die ungewöhnliche Darstellung.

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Kannst du vielleicht noch schreiben was genau du da gemacht hast?

Sorry, ich bin echt mega schlecht in Mathe und versuche gerade das ganze zu verstehen.

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Wie man aus 2 gegebenen Punkten eine Geradengleichung bestimmen kann, wird dir in folgendem Video erklärt.

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Bringt leider wenig wenn man nicht weiß wie man auf die zwei Punkte kommt.

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Die Punkte sind im Text gegeben.

x ist die Zeitangabe in Stunden und y die Menge in Liter. 

Zitat: 

 (x=2 und y = 0,3)

 (x=0,5 und y = 0,9)

Ende Zitat.

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G1 - G2:

0,6 = - 1,5 m  | : (-1,5)

wo kommt das her?

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Hier wurde

Gleichung1 minus Gleichung2 gerechnet.

Macht man so beim Subtraktionsverfahren.

Answer 3

Der Aufgabentext nennt die Punkte (0,5/0,9) und (2/0,3). Einsetzen in die Geradengleichung      y = mx+b:
0,9=0,5m+b
0,3=2m+b

Das sind zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, von denen ich annehme, dass du sie lösen kannst.

Answer 4

f(x) = m*x+t

f(0)=0.9
f(2) =0,3

m= (0,9-0,3)/(0-2) = -0,3

0,9=-0,3*0+t
t=0,9

f(x)= -0.3x+0,9

Comments

Meiner Meinung nach ist das Ergebnis y = - 0,4x + 1,1

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so ist es, vgl. meine Antwort

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Falsch. Kann das jemand löschen oder so?

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Der Lehrer hat mir eben geschrieben, das Ergebnis ist
: y= -0,4x+1,2
Ist sein Ergebnis dann falsch oder wie?...

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Frage mal deinen Lehrer nach dem Rechenweg und rechne dann selbst alle vorhandenen Antworten nach.