Logarithmische Gleichungen lösen

Question

Hallo liebe Community

Ich schreibe morgen eine wichtige Mathearbeit, jedoch habe ich ein Problem beim Lösen von logarithmischen Gleichungen. Kann mir jemand vielleicht die 3 Aufgaben im Anhang vorrechnen und ausführlich erklären? Ich bedanke mich schon mal im Voraus ;)

Übung Nr. 7

Answer 1

Hi,

2log(x) + 5 = 1   |-5

2log(x) = -4

log(x) = -2           |10 anwenden (also Umkehrfunktion des Logarithmus

10^{log x} = 10^{-2}

x = 10^{-2} = 0,01

log(x) + 2log(10x) = 8       |a*log(x) = log(x^a)

log(x) + log((10x)^2) = 8  |log(a) + log(b) = log(ab), sowie (10x)^2 = 100x^2

log(100x^3) = 8                 |10 anwenden

100x^3 = 10^8                   |:100

x^3 = 10^6                         |Dritte Wurzel

x = 10^2 = 100

log(x) + log(52-x) = 2     |log(a) + log(b) = log(ab)

log(x*(52-x)) = 2             |10 anwenden

52x-x^2 = 100                |pq-Formel

x_(1) = 2 und x_(2) = 50

Probe bestätigt beide Ergebnisse

Grüße

Comments

Vielen Dank für die Antwort hat mir echt weiter geholfen hab irgendwie den Eindruck aps ob wir das im Unterricht nie behandelt hätten

Gruß Aslan

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Haha solltet ihr aber, wenn ihr eine Arbeit drüber schreibt?!

Schau Dir auf jeden Fall die Logarithmengesetze an und mach Übungen dazu!

Sowie zum "Aufheben" des Logarithmus, wie von mir gezeigt :).

Viel Erfolg und gerne