Bestimme das Gleichungsystem G

Question

Bestimmen sie ein Gleichungssystem G mit Koeffizienten in \(\mathbb{R}\), s.d.

L(G) =((1,1,0,-1,1) + span((1,-1,0,0,1),(1,0,1,1,1))

       :={(1,1,0,-1,1) +v | v \(\in\)span ((1,-1,0,0,1),(1,0,1,1,1))}

Answer 1

Dann hast du ja

( x1;x2;x3;x4;x4;x5) = =(1,1,0,-1,1) +r*(1,-1,0,0,1)+s*(1,0,1,1,1)

Das gibt 5 Gleichungen, aus denen du nur das r und s eliminieren musst.

Dazu die 2. und 3. Gleichung

-r = x2 -1  also   r = -x2 + 1   und   die 3. noch besser  s= x3

also

( x1;x2;x3;x4;x4;x5)  =(1,1,0,-1,1) +(-x2+1) *(1,-1,0,0,1)+ x3 * (1,0,1,1,1)

Daraus machst du 5 einzelne Gleichungen und fprmst das Ganze

noch was nett um und: Bingo!