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Gegeben ist:
"Ein gleichschenkliges Dreieck hat den Umfang=120m und
die Bedingung ist das der Flächeninhalt maximal sein soll."

Aufgabe:
Berechnen Sie den Flächeninhalt.

Info:
a=b ; c

Ich habe begonnen mit der Hauptbedingung:
A=(c/2)*h
oder
A=0,5*c*h

Nebenbedingung:
$$ u=2a+c $$ $$ 120m=2a+c $$

$$ a=\frac { u-c }{ 2 } $$ $$ a=\frac { 120m-c }{ 2 } $$

$$ c=u-2a $$ $$ c=120m-2a $$

Nebenbedingung in Hauptbedingung einsetzen --> Zielfunktion:
....hier komme ich nicht weiter =(

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1 Antwort

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Bis zu der Zeile a =(120-c)/2 ist alles prima. Es erscheint mir allerdings zweckmäßig, c/2 durch b zu ersetzen. Dann heißt diese Gleichung a = 60 - b. Und die Hauptbedingung heißt A=b·h

Nach Pythagoras gilt b2 + h2 = a2 und  hier a eingesetzt: b2+h2 = (60-b)2 . Diese Gleichung entweder nach b oder nach h auflösen und in die Hauptbedingung einseten. Dann hat die Hauptbeingung im Funktionsterm nur noch eine Variable.

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aber "b" ist ja nicht gleich "c"

die gleichschenkligen seiten sind a & b ...diese sind gleich lang
"c" ist die grundseite, diese hat eine andere länge

also der umfang=a+b+c

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