Wie löst man diese Textaufgabe, die mit Wendestellen zu tun hat?

Question

wir nehmen gerade Wendestellen durch. Die Aufgabe lautet:

Die Funktion f mit f (x)=-1/4x³+3/2x² beschreibt für xE [0;4] nährungsweise die Füllung eines Wassertanks beim Befüllen durch eine Leitung; dabei ist f (x) die Füllmenge in m³ und x die Zeit in Std. Zu welchem Zeitpunkt war die Füllmenge am größten?

Vieln Dank für jede Hilfe!

Comments

Deine Aufgabe hat aber nicht wirklich etwas mit Wendestellen zu tun. Gesucht wird hier eine Extremstelle, naemlich ein lokales Maximum.

Als einziges koennte beim Ueberpruefen eine Nullstelle von \( f'(x) \) , auch \( f''(x) =0 \) sein und man muesste dann weiter kontrollieren. Danach sieht es aber bei der gegebenen Funktionsgleichung nicht aus.

Gruss

Answer 1

f (x)=-1/4x³+3/2x²

f ' (x) = -3/4 * x² + 3x   also f '(x)= 0

für x=0 oder x=4 

Nach 4 Stunden ist die Füllmenge am größten

denn f ' ' (4 ) = -3 < 0 also Max. bei x=4