Question

Bestimmen den Lösungsraum der folgenden Differenzialgleichungen:

a) y´´´ - y´ = 0

b) y´´´ - y´´ - y´ +y = 0

c) y^{4} + 2y´´ + y = 0

Answer 1

Hi,

Mit dem Ansatz y=e^{λx}, kann man hier überall das charakteristische Polynom aufstellen und dessen Nullstellen bestimmen.

 

a)

λ₁=1

λ₂=-1

λ₃=0

-> y=c₁e^x+c₂e^{-x}+c₃

 

b)

λ_1,2=1

λ₃=-1

Doppelte Nullstelle beachten:

y=c₁e^x+c₂xe^x+c₃e^{-x}

 

c)

λ_1,2=i

λ_3,4=-i

Doppelte Nullstelle beachten:

y=c₁cos(x)+c₂sin(x)+c₃x*cos(x)+c₄x*sin(x)

 

Grüße