Bestimmen sie den Lösungsraum des folgenden LGS über R!

Question

Hey ich muss den Lösungsraum des folgenden LGS über R bestimmen. Grundsätzlich einfach, dennoch komm ich nicht auf die selbe Lösung, wie es vorgegeben ist.

Zunächst einmal das LGS:

x1+2x2+7x4+4x5=1;
3x2-3x3+x4=-2;
2x1+7x2+x3+10x4+4x5=4;
-2x1-4x2-14x4-2x5=1;
-x1-2x2-7x4+2x5=2


Die Lösung soll sein: L=(-8/3; 5/6;3/2;0;1/2) + span ((-53/6;11/12;5/4;1;0))

Was heisst span und wie stellt man das damit dar?
Kommt jemand auf die Lösung?

Answer 1

Wir benennen die Variablen mal um nach a, b, c, d und e

a + 2·b + 7·d + 4·e = 1
3·b - 3·c + d = -2
2·a + 7·b + c + 10·d + 4·e = 4
- 2·a - 4·b - 14·d - 2·e = 1
-a - 2·b - 7·d + 2·e = 2

Wir eliminieren das c. II + 3*III

a + 2·b + 7·d + 4·e = 1
- 2·a - 4·b - 14·d - 2·e = 1
-a - 2·b - 7·d + 2·e = 2
6·a + 24·b + 31·d + 12·e = 10

Wir eliminieren das a. 2*I + II, I + III, 6*I - IV

6·e = 3
6·e = 3
- 12·b + 11·d + 12·e = -4

Wir sehen e = 1/2, und erhalten durch 2 gleiche Zeilen einen Freiheitsgrad d = d

- 12·b + 11·d + 12·e = -4
- 12·b + 11·d + 12·0.5 = -4
b = 11/12·d + 5/6

a + 2·b + 7·d + 4·e = 1
a + 2·(11/12·d + 5/6) + 7·d + 4·0.5 = 1
a = - 53/6·d - 8/3

3·b - 3·c + d = -2
3·(11/12·d + 5/6) - 3·c + d = -2
c = 5/4·d + 3/2

Das ganze schreiben wir jetzt als Vektor und teilen die Summen auf in von d abhängige und unabhängige Summanden

[-8/3, 5/6, 3/2, 0, 1/2] + d * [-53/6, 11/12, 5/4, 1, 0]

Span ist wie du siehst einfach nur eine Bezeichnung für den Spannvektor, der den Lösungsraum aufspannt.

Comments

ICH HAB ES VERSTANDEN!!!!! DANKE DIR!!!!!!!!!!!!!!!!!