Zylindervolumen V = r^2 * pi * h #
Nach Strahlensatz gilt
r / 6 = (10-h) / 10
r = (10-h) * 6 / 10
r2 = 0,36 * ( 10 - h) ^2
einsetzen bei #
V(h) = 0,36 * ( 10 - h ) ^2 * pi * h
Das ist das angegebene Teilergebnis.
Def. menge 0 < h < 10
V ' (h) = 0,36 pi * ( 3 h^2 - 40h + 100 )
h=10/3 und r = (10-h) * 6 / 10gibt r = 4
also r / h = 4 / ( 10/3) = 12/10 = 6 / 5 = 6 : 5 q.e.d.
also V ' (h ) = 0 für h = 10 oder h = 10/ 3
Da nur h = 10/ 3 im Inneren des Def. ber. liegt
und V ' ' (h) = 0,36 pi * (6h-40)
und V ' ' (10/3) = -7,2*pi < 0
Ist bei 10/3 ein rel. Max. Dieses ist das einzige Extremum
im Inneren des Definitionsbereiches, also Ist es absolut.
