Beweis (Kürzungsregeln / Inverses):

Question

ich soll zeigen: (a*b)^-1 = b^-1 * a^-1 (Gruppe).

Mein Beweis:
b^-1 * a^-1 = b * b^-1 * a^-1 * a = e * e = a^-1 * b^-1 = (a*b)^-1

Stimmt mein Vorgehen?

LG

Answer 1

Ich glaube eher so:

(a*b)^-1  heißt ja: Das Inverse von a*b

Wenn das wirklich  = b^-1 * a^-1  ist, dann muss das Produkt von

a*b mit   b^-1 * a^-1   gleich e sein. Und das stimmt wegen

(a*b) * ( b^-1 * a^-1 )   wegen Assoz.

=  a * e * a^-1 

= e