Man addiere die folgenden Brüche: m/(m+1) + 2m/(m^2 -1) + m =?

Question

Komme immer auf das falsche Ergebnis:

\( \frac{m}{m+1}+\frac{2 m}{m^{2}-1}+m \)

Der Nenner im zweiten Glied ist die 3. binomische Formel, und das erste Glied muss mit ( m - 1 ) erweitert werden.

\( \frac{m(m-1)+2 m}{(m+1)(m-1)}+m \)

Jetzt muss ich das dritte Glied, also + m noch erweitern.

Wenn ich ihn mit ( m² - 1 ) erweiter habe ich ja eine kubische Zahl und weiss nicht wie ich diese weg bekomme.

Nun denke ich mir man erweitert mit ( m + 1 ) ( m - 1 ).

\( \frac{m^{2}-1 m+2 m+m(m+1)(m-1)}{(m+1)(m-1)} \)

Ab hier weiss ich nicht weiter ( falls überhaupt richtig ) wie bzw. was ich kürzen soll.

Answer 1

m/(m+1) + 2m/(m^2-1) + m | Nenner überall auf m^2+1 bringen

m(m-1)/(m^2-1) + 2m/(m^2-1) + m(m^2-1)/(m^2-1) =

(m^2 - m + 2m + m^3 - m)/(m^2 - 1) =

(m^3 + m^2)/(m^2 - 1) =

(m^3 + m^2)/[(m + 1)(m - 1)]

Jetzt kürzen durch m + 1; zunächst Polynomdivision:

(m^3 + m^2) : (m + 1) = m^2

Endergebnis:

m^2/(m - 1)

Answer 2

Sieht ja soweit ganz gut aus .

Den Zähler erst einmal zusammenfassen

m²+m+m( (m+1)*(m-1)= m(m+1)+m(m+1)*,(m-1)    |nun das Distributivgesetz anwenden

                                       m(m+1)*(1+(m-1)  )         

                                     = m²(m+1)     

nun mit dem Nenner Kürzen

m²(m+1)

-------------          =m²/(m-1)

(m+1)*(m-1)

Answer 3

Was sollte denn da rauskommen?

Ich habe hier eine Lösung, aber erst würde ich gern das Ergebnis erfahren, damit ich das überprüfen kann.