Addieren und Subtrahieren von Brüchen (a-b)/(a+b) - (a2 -2ab)/(a2 - b2) =?

Question

Aufgabe:

$\frac{a-b}{a+b}-\frac{a^{2}-2 a b}{a^{2}-b 2}$

Erweitern:

$\frac{(a-b)(a-b)}{a^{2}-b^{2}} - \color{#F00}{ \frac{a^{2}-2 a b}{a^{2}-b^{2}} }$

Zusammenrechen:

$\frac{b^{2}}{a^{2}-b^{2}}$

Mein Anliegen:

Das Ergebnis stimmt mit dem im Buch überein. Was mich verunsichert, hat war das negative Vorzeichen beim rot markierten Bruch. Dreht es die Vorzeichen im Zähler um? (Also wie beim Aus/Einklammern)

Answer 1

Dein Ergebnis stimmt.

Nach der Erweiterung auf den Hauptnenner  sieht der Zähler so aus:

a²-2ab+b²- a²+2ab  zusammen gefasst ⇒ b²