g(x) = -2 * 3^x mit f(x) = 4 * 9^x + 2 wiedergeben; Parameter

Question

wie kann man g(x) = -2 * 3[hoch x] mit f(x) = 4 * 9[hoch x] + 2 wiedergeben? also wie entsteht g(x) aus f(x)? thema sind parameter, die funktionsgraphen verändern. danke

Answer 1

g(x) = -2 * 3^x mit f(x) = 4 * 9^x + 2

Betrachte (g(x))^2 = 4*3^x *3^x = 4*9^x

Deshalb ist (g(x))^2 + 2 = f(x)

Nun kannst du diese Gleichung nach g(x) auflösen.

                          |-2

(g(x))^2 = f(x) - 2

                          |±√

g(x) = ±√(f(x) -2)              [lange Wurzel!]

Da g(x) am Anfang <0, kommt nur die Lösung mit dem - in Frage.

Also

g(x) = -√(f(x) - 2)             [lange Wurzel]

Comments

Wesentlich eleganter als meine Lösung :-)

Answer 2

f(x) = 4 * 9^x + 2

um 2 nach unten verschieben

f2(x) = 4 * 9^x

an der x-Achse spiegeln

f3(x) = -4 * 9^x

mit den Faktor 1/2 in Y-achsenrichtung stauchen

f4(x) = -2 * 9^x = -2 * 3^{2x}

mit dem Faktor 2 in X-Achsenrichtung strecken

g(x) = -2 * 3^x

Answer 3

f(x) = 4 * 9^x + 2 = 4 * 3^x * 3^x + 2

g(x) = -2 * 3^x
f(x)/(3^x) = 4 * 3^x + 2/(3^x)

f(x)/(3^x)/(-2) = -2 * 3^x -1/(3^x)

f(x)/(3^x)/(-2)+1/(3^x) = -2 * 3^x = g(x)