Ermittle jeweils die Definitionsmenge der logarithmischen Gleichung und löse die Gleichung.

Question

Aufgabe:

Ermittle jeweils die Definitionsmenge der logarithmischen Gleichung und löse die Gleichung.

A) log₃(x-1) = 2

B) log₂(x) = log₃(x)

C) lg (x² - 1) = 0

Answer 1

Die Definitionsmenge bestimmst du in dem du den Term im Lorarithmus > 0 setzt.

log3(x - 1) = 2

x - 1 = 3^2

x = 1 + 9 = 10

----------

log2(x) = log3(x)

ln(x) / ln(2) = ln(x) / ln(3)

ln(x) = 0

x = 1

----------

lg(x^2 - 1) = 0

x^2 - 1 = 10^0

x^2 = 1 + 1

x = ± √2

Answer 2

  A) log₃(x-1) = 2    

3^2=x-1

x=10

DB: x>1

B)log₂(x) = log₃(x) 

log(x)/log(2) = log(x)/log(3)

log(x)/log(2) - log(x)/log(3) =0

log(x)=0

x=1

DB:x>0

C) lg (x² - 1) = 0

x² - 1 = 1

x² = 2

x_1,2=±√2

DB; x>1 . x<-1