Minimieren einer Funktion auf einem Intervall

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=x3 +x2 −60x+10.

1. a)  Minimieren Sie die Funktion auf dem Intervall x > −1/3. 

2. b)  Ist die Funktion auf x > −1/3 konvex?

3. c)  Ist das Minimierungsproblem auf dem Intervall x < −1/3 definiert? Gibt es ein Minimum für ein endliches

   x? 

Answer 1

f(x) = x^3 + x^2 - 60·x + 10

f'(x) = 3·x^2 + 2·x - 60 = 0 --> x = -4.817874682 ∨ x = 4.151208015

Berechne jetzt die Randwerte im Intervall und den Wert am Lokalen Extrema. Ich denke das Extrema gibt den niedrigsten Wert.

b)

f''(x) = 6·x + 2 = 0 --> x = - 1/3 Ja. Sie ist ab -1/3 konvex

c)

lim (x --> -unendlich) f(x) = ???

Answer 2

Die Ausdrucksweise ist für schulische Behandlung sehr ungewöhnlich. "Minimieren" bedeutet vermutlich "das lokale Minimum finden". a) Das Minimum für x>-1/3 liegt bei x = √181/3 - 1/3.b) "Konvex bedeutet vermutlich "linksgekrümmt". Da der Wendepunkt bei -1/3 liegt und im fraglichen Intervall ein Minimum liegt, ist die Kurve dort linksgekrümmt. c) für x.< -1/3 gibt es ein Maximum und fällt links davon in jede Tiefe. In der schrägen Ausdrucksweise dieser Aufgabenstellung "ist das Minimierungsproblem hier nicht definiert"..