Bestimmen sie, für welches x die Funktion den angegebenden Wert y annimt

Question

Hey

Folgendes Problem:  Ich soll bestimmen für welchen x Wert die Funktion den Wert y animmt 

die Funktionen lauten 

a) f(x) = 2^{^x} ; y = 64 die Lösung hierbei ist ja 6 da 2⁶ 64 ergibt aber wie würde es bei den anderen Funktionen aussehen ?

b) f(x) = 0,5^x ; y = (1/1024) 

oder

c) f(x) = 10^x ; y = 0,1 

Bin da grade echt ein wenig überfragt :'D

Lg

Answer 1

b) f(x) = 0,5^x ; y = (1/1024)

0,5 = 1/2  und  1024 = 2^10  also ist 1/1024

gerade 0,5^10 

oder

c) f(x) = 10^x ; y = 0,1

0,1 = 1/10 = 10^-1   also x=-1

Answer 2

b) 2^x = 1024 und davon nimmst du den binären Logarithmus ("2 hoch wieviel gibt 1024?"), was dir die Antwort x=10 gibt

Answer 3

a) f(x) = 2^x ; y = 64 die Lösung hierbei ist ja 6 da 2⁶ 64 ergibt aber
wie würde es bei den anderen Funktionen aussehen ?

b) f(x) = 0,5^x ; y = (1/1024)
1 / 1024 = (1/2)^x
1 / 1024 = (1 / 2 )^x
1 / 1024 = 1 / 2^x
1024 = 2^x
x = 10

c) f(x) = 10^x ; y = 0,1
0.1 = 10^x
1 / 10 = 10^x
1 / 10 = 1 / 10^{-x}
10 = 10^{-x}
x = -1
denn
10 = 10^{-[-1]} = 10^1 = 10