f(x)= x6- 3x4+2x2 mittels Substitution berechnen

Question

ich scheitere gerade an folgender Aufgabe:

f(x)= x⁶- 3x⁴+2x²

Diese soll unbedingt mittels Substitution gelöst werden...aber geht denn das überhaupt?

Wenn ich x⁶ --> zu z⁴ und x⁴ --< zu z² und x² --< zu z setze kann ich dann immernoch nicht die p/q Formel anwenden!

ich könnte rein theoretisch ausklammern?! Aber dann hätte ich keine Substitution durchgeführt und damit die Aufgabenstellung nicht beachtet. :/

Wer kann mir bitte helfen?

Vielen Dank :)

Answer 1

Zunächst x² ausklammern und dann x²=z substituieren.

Answer 2

Nullstellen f(x) = 0

x⁶ - 3·x⁴ + 2·x² = 0

x²·(x⁴ - 3·x² + 2) = 0

x² = 0 --> doppelte Nullstelle bei 0

x⁴ - 3·x² + 2 = 0

z² - 3·z + 2 = 0

(z - 1)·(z - 2) = 0

z = 1 --> x = ± 1

z = 2 --> x = ± √2

Answer 3

f(x)= x⁶- 3x⁴+2x^{2 , ich denke , es geht um die Nullstellen.}

Answer 4

Also ich habe mich dann jetzt mal hier angemeldet. :)

Vielen Dank für eure Antworten. Das ich vorher ausklammern und dann trotzdem noch eine Substitution durchführen kann,hatte ich nicht auf dem Bildschirm.

Ihr habt mir sehr geholfen. :) :) :)

Answer 5

$f(x)= x^6- 3x^4+2x^2$

Finden der Nullstellen ohne Substitution, wenn diese nicht verlangt sein sollte:

$x^6- 3x^4+2x^2=0$

$x^2*(x^4- 3x^2+2)=0$

1.)

$x^2=0$→$x_1=0$ doppelte Nullstelle

2.)

$x^4- 3x^2+2=0$

$x^4- 3x^2=-2$

$(x^2- 1,5)^2=-2+2,25=0,25$

A)

$x^2- 1,5=0,5$

$x^2=2$

$x_2=\sqrt{2}$

$x_3=-\sqrt{2}$

B)

$x^2- 1,5=-0,5$

$x^2=1$

$x_4=1$

$x_5=-1$