Kurvengleichung bestimmen

Question

vielleicht kann mir ja jemand von euch helfen:

Das Schaubild K einer ganzrationalen FKT f 4. Grades hat im Ursprung e Wendepunkt und für x = 1 eine Tangente parallel zur x-Achse.

K berührt in x = 2 die Parabel G von g mit g(x) = 1/2 x^2 + 8x-14

Bestimmen sie die kurvengleichung von K

Answer 1

f(x) =  ax^4 +bx^3 + cx^2 + dx + e

f(0)=0   durch Urpsrung

f ' ' (0) = 0    wende

f ' (1) = 0   tang par. zu x-Achse

f(2) = 4  trifft Parabel

f ' (2) = 10   "berührt"

Damit a b c d e ausrechnen

Answer 2

Das Schaubild K einer ganzrationalen FKT f
4. Grades
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + c * x^2 + d * x + e
hat im Ursprung 
=> e = 0
f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 +  c * x^2 + d * x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + 2 * c * x  + d
f ´´ ( x ) = 12 * a * x^2 + 6 * b * x + 2 * c
e Wendepunkt .
f ´´ ( 0) = 12 * a * 0^2 + 6 * b * 0 + 2 * c = 0  => c = 0

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + d * x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + d
und für x = 1 eine Tangente parallel zur x-Achse.
f ´( 1 ) = 0
K berührt in x = 2 die Parabel G von g mit g(x) = 1/2 x² + 8x-14

f ( 2 ) = g ( 2  ) = 1/2 * 2^2 + 8 * 2 - 14
f ( 2 ) = g ( 2  ) = 4

f ´( 2 ) = g ´( 2 ) = 1/2 * 2 * x + 8 = 2 + 8 = 10
f ´ ( 2 )  = 10

f ( x ) = a * x^4 + b * x^3 + d * x
f ´( x ) = 4 * a * x^3 + 3 * b * x^2 + d
f ´( 1 ) = 0
f ( 2 ) = 4
f ´ ( 2 )  = 10

3 Gleichungen für die Unbekannten a,b,d.
Schaffst du das ?

Bin jetzt fernsehen.

Comments

Vielen Dank, dass schaffe ich :)

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zur Kontrolle : der Matherechner sagt
f(x) = x^4 - 2·x^3 + 2·x

Falls du weitere / andere Fragen hast dann wieder einstellen.